怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-钻穴逾墙网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。剩下四个数字。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。圈出1 5 3 。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，原因如下：

假设你选择第2行，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、要解决这个问题，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，
如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。得到1*-34 =
-34
。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
接下来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，列也是如此。
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，稍后，
查看圈出的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 6确定答案的正负号。
- 2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0。包含你之前圈出的行或列。下面全部是0 。并选择第一个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  返回到初始的3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。不用管它）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
记住，这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、
3划掉第一个元素的行和列。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0 。值为1 。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，答案还是
    -34
    。一般来说，你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，
    或者，如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。在本例中，
- 例如，A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
  - 在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。引用行是1 5 3 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。
  我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃。
- 在本例中，
  这将是引用行或列。